Aplicación de Karnaugh: Empresa de Transporte

Descripción

Una empresa de transporte, dedicada al reparto de cajas, nos ha pedido el diseño de un báscula para poder pesar la carga que lleva el camión y así poder solucionar el siguiente problema: saber cuanto peso deben de llevar en carga (si el camión no va lleno, pierden dinero; si el camión va demasiado lleno, les pueden multar).

Lo que se quiere conseguir con esta báscula es no perder dinero, por lo tanto, el camión tiene que ir lo más lleno posible eso si, sin pasarse del límite.

Cuando tengamos el peso ideal, se encenderá una luz verde "F". Para conseguir esto, se van a colocar 3 muelles:

• Uno largo, para que detecte cuando haya poco peso "A".
• Otro mediano,que detecte el peso ideal "B".
• Y otro corto, para detectar un peso excesivo "C".

Material

Circuito con puertas convencionales:

COMPONENTES	UNIDADES	DESCRIPCIÓN	PRECIO
R1,2	2	Resistencia 10k Ohm, 1/4W	1,49
U1:A	1	Puerta lógica NOT 7404	1,75
U2:A	1	Puerta lógica AND 7408	0,35
DI	1	Led diodo rojo 5mm	0,28
R3	1	Resistencia 330 Ohm, 1/4W	0,46
SW	1	Interruptor dil, 2 posiciones	0,76

Funcionamiento

Antes de hacer nada hay que determinar las entradas y las salidas del circuito a diseñar. En nuestro caso serán, A, B, C, (los muelles-sensores), y "F" la luz verde (salida) que se encenderá al tener el peso ideal.

Por lo tanto, para diseñar el circuito hemos decidido que las variables son A, B, C, y la salida F. De ello tenemos que hacer una tabla de la verdad con todas las conbinaciones posibles y sacar la ecuación simplificada para reducir costes y material. A continuación se explica paso a paso:

PASO 1: Tabla de  la verdad

A = Muelle largo

B = Muelle mediano

C = Muelle corto

F = Led verde

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	X
0	1	0	X
0	1	1	X
1	0	0	0
1	0	1	X
1	1	0	1
1	1	1	0

Las variables A, B y C pueden tomar valores 0 y 1, por lo tanto como son 3 vamos a tener 8 combinaciones posibles. Pero puede darse el caso que en una de las combinaciones de un resultado ilógico o que físicamente sea imposible que ocurra (por ejemplo, si A y B son 0 y C es 1). En este caso utilizaremos la función DON´T CARE simbolizado con una X para  hacer uso de ella en caso de que nos convenga, para simplificar la ecuación que más adelante detallaremos.

PASO 2: Simplificación (Método Karnaugh)

Las numeraciones 0 y 1 del contorno de la cuadrícula corresponden a los valores de las variables y los resultados de la función, están dentro de la misma (1, X, 0).

	ab
c	00	01	11	10
0	0	X	1	0
1	X	X	0	X

Ahora tenemos que sacar la ecuación canónica de la función agrupando todos los "1" que haya en la tabla. Los grupos cuanto más grandes se cojan más reducida saldrá la ecuación .Pueden ser de 2, 4, 8, 16... Como las X no ocurrirá nunca, las podemos tomar, como 1 ó como 0. De esta manera 3 X las hemos dejado como 0 y 1 X como un 1. En nuestro caso, haríamos un grupo de 2, juntando el 1 con la "X" por que nos conviene.

A la hora de determinar la ecuación de salida,debemos tener en cuenta que los valores contrarios de las variables se anulan entre sí, y sólo permanecen los valores positivos o negativos del mismo signo.

La ecuación de salida que nos sale para montar el circuito es: bc´

Con esta ecuación tenemos que montar dos circuitos: uno con puertas lógicas convencionales y otro con puertas lógicas NAND.

PASO 3: Montaje

Tenemos un  circuito con dos entradas b y c, que están alimentadas por 5v y masa, y entre medio un interruptor en cada una (a este sistema de entrada se denomina PULL UP). En este tipo de sistema cuando el interruptor está abierto, la señal circulará hacia la puerta y cuando el interruptor esté cerrado la corriente circulará a masa porque coge el camino más fácil. Una vez explicado el sistema de alimentación, por el hilo c tenemos una señal de entrada que atraviesa una puerta inversora (not) que nos invierte la señal de entrada, por lo que esa señal de salida la tendremos en una de las entradas de la puerta AND. Por otro lado tenemos la otra entrada b en la en la puerta AND. Estas dos señales de entrada generarán otra de salida que será bc´ que atravesará el led verde, la resistencia de protección y circulará a masa encendiendo el mismo.